ECC

这篇文章详细介绍了椭圆曲线及其在现代加密中的应用，尤其是椭圆曲线密码学（ECC）。文章涵盖了椭圆曲线的基本概念、算术运算、在SageMath中的实现以及ECC在通信安全、数字签名和密钥交换中的应用。通过丰富的代码示例和可视化图表，读者可以深入理解椭圆曲线加密的理论基础和实践应用。

椭圆曲线密码学 入门篇： 实数上的椭圆曲线和群定律

有限域上的椭圆曲线是零知识证明的基础。零知识的实现是基于离散对数问题。从计算的角度来看，F_p是个有限域，在之基础上建立的椭圆曲线点的运算都是在这个域范围内。有限域上的椭圆曲线上有很多循环子群F_r，具有加法同态的特性。离散对数问题指的是，在循环子群上已知两点，却很难知道两点的标量。

这篇文章为初学者提供了关于椭圆曲线密码学（ECC）的入门介绍，包括基本概念、操作和实际应用示例。文章通过定义关键术语、解释椭圆曲线的数学原理、讲解ECC的单向性以及Diffie-Hellman密钥交换算法，帮助读者理解ECC如何用于保护信息安全。整体内容系统且易于理解。

本文深入探讨了椭圆曲线密码学（ECC）中群的阶和子群的概念。通过具体的例子和Sage代码演示，解释了如何计算椭圆曲线上的点，以及如何确定基点的阶和由其生成的子群的大小，展示了基点的选择对子群大小的影响，并解释了 cofactor 的概念。

椭圆曲线密码学的应用：密钥交换与信息签名

本文是关于椭圆曲线密码学(ECC)的快速问答，涉及ECC的共同发明者、比特币和TLS使用的曲线等问题。同时比较了RSA和ECC在密钥对生成方面的性能差异，指出ECC的密钥对生成速度明显快于RSA。

本文介绍了新提出的椭圆曲线 Eccfrog512ck2，它是一种增强型的 512 位 Weierstrass 椭圆曲线，旨在提高性能。该曲线在点生成、标量乘法、点验证和 ECDH 密钥交换时间等方面优于 NIST P521 曲线，并已在 IACR 上发表。