拉格朗日插值

文章详细介绍了二次算术程序（QAP）的概念及其在零知识证明中的应用，特别是如何通过拉格朗日插值将Rank 1约束系统（R1CS）转换为QAP，并通过Schwartz-Zippel引理在O(1)时间内验证QAP的等式。

介绍了拉格朗日插值法，通过一组点计算一个经过这些点的多项式，并提供了Python代码示例。

本文通过一个笔和纸的例子，介绍了使用STARKs进行计算完整性的方法。

本文介绍了使用多项式插值的纠删码原理，通过Alice向Bob发送消息的例子，展示了如何将消息编码成多项式，并通过发送多项式上的多个点，使得Bob在收到部分点后仍能恢复原始消息。文章还提到了纠删码在QR码、CD以及以太坊beacon链blob数据可用性抽样(DAS)中的实际应用，虽然纠删码增加了数据量，但提高了数据传输的可靠性。

本文介绍了使用多项式插值的纠删码原理，通过Alice向Bob发送消息的例子，详细解释了消息的编码、扩展、通信和重构过程。其中，Alice使用拉格朗日插值法构建多项式，并通过计算额外点来增加消息的冗余度，Bob在接收到部分数据后，也能利用插值法恢复原始消息。文章还提到了纠删码在QR码、CD和以太坊信标链blob中的实际应用，尽管纠删码增加了数据量，但提高了数据传输的可靠性。

本文深入探讨了零知识证明（zk-SNARKs）技术背后的数学原理，特别是将计算问题转换为二次算术程序（QAP）的过程。文章通过一个简单的例子详细解释了如何将代码扁平化、转换为R1CS系统，并最终通过拉格朗日插值法生成QAP多项式。