永续期权
- Paradigm
- 发布于 2021-05-12 18:33
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本文介绍了一种新型衍生品——永续期权，旨在为交易者提供长期期权敞口，而无需频繁的滚动操作。文中详细讨论了期权的基础知识、滚动头寸的挑战以及永续期权的机制、定价模型和潜在应用，强调了其相较于传统期权的优势，以及对流动性分散问题的解决。
大纲
引言
本文介绍了一种新型衍生工具，永续期权。永续期权为交易者提供了长期的期权敞口，而无需滚动头寸所带来的努力、风险或费用。我们推导出针对永续期权的简单无套利定价模型，该模型扩展到所有基于融资费用的永续衍生品，包括永续期货。
期权基础
期权类型
我们将首先简要概述最简单的期权类型——欧洲期权。欧洲期权有两种类型，看涨期权和看跌期权。
看涨期权赋予持有人在特定时间内以特定价格（行权价）购买某项资产（标的）的权利。
看跌期权赋予持有人在到期时以行权价卖出标的的权利。
示例
例如，一份行权价为3000美元的5月15日ETH看跌期权赋予持有人在特定时间以3000美元的价格出售1个ETH的权利。
如果在5月15日看跌期权到期时ETH的交易价格（现货）为2900美元，交易者将能够在市场上以2900美元购买1个ETH，然后通过看跌期权以3000美元立即出售，从而锁定100美元的利润。这个金额称为支付。
另一方面，如果在到期时，ETH价格为3100美元，交易者持有一份行权价为3000美元的看跌期权，交易者可以在市场上以更高的价格出售ETH，而不是通过看跌期权。在这种情况下，无法通过看跌期权获利，我们称支付为0美元。
支付计算
尽管欧洲期权只能在到期日的特定时刻被“行使”，但我们可以在任何时间计算支付。这是衡量该期权如果立即行使时的价值。
一般来说，看跌期权的支付为max(行权价-现货, 0)。ETH的交易价格越低，我们通过看跌期权出售ETH时赚到的钱就越多。但是，如果到期时ETH的价格高于行权价，那么直接在市场上出售ETH比使用看跌期权更好，此时看跌期权毫无价值。
见: https://colab.research.google.com/drive/1nehkZjTh\_Kloz\_vC--e1h7W\_s-yGzh9b?usp=sharing
同样，看涨期权的支付为max(现货 - 行权价, 0)。如果ETH的交易价格为3100美元，而我们有一份行权价为3000美元的ETH看涨期权到期，我们可以以3000美元购买ETH通过看涨期权，然后立即在市场上以3100美元出售，净收支付为100美元。但是，如果ETH的交易价格为2900美元，而我们手持的看涨期权的行权价为3000美元，则支付为0美元。
期权定价
通常在到期前，期权的价值都会高于其支付（除了一些特殊情况）。
考虑到明天到期的行权价为3000美元的ETH看跌期权。如果ETH的价格目前为3000美元，则该看跌期权当前的支付为0美元。但是，ETH的价格可能会在明天下降，这样在到期时该看跌期权的价值就会高于0美元。因此，现在该看跌期权必须价值大于0美元，以考虑这种可能性。
一个基本且广泛使用的期权定价模型是Black-Scholes模型。下图显示了行权价为3000美元的ETH看跌期权相比于各种现货ETH价格的Black-Scholes价格。
见: https://colab.research.google.com/drive/1nehkZjTh\_Kloz\_vC--e1h7W\_s-yGzh9b?usp=sharing
滚动头寸
定义
期权的主要用途之一是对冲，即保护免受风险影响。如果投资者持有大量的ETH组合，例如，她可能会选择购买足够的行权价为3000美元的ETH看跌期权，以确保不论ETH的市场价格发生什么变化，她始终可以以至少3000美元的价格出售其持仓。
然而，这些看跌期权最终会到期。如果投资者希望保持其对冲，她就必须滚动她的期权头寸。在这种情况下，这意味着平仓即将到期的看跌期权，并开仓一份相同的行权价但到期日期较晚的新看跌期权。
示例
例如，投资者最初可能购买了行权价为3000美元的5月15日ETH看跌期权。当它们接近于在5月15日到期时，她可以将它们出售，并购买相同数量的行权价为3000美元的6月15日ETH看跌期权。只要她想持有她的头寸，就必须每个月重复这个过程。
问题
当投资者来到市场滚动她的头寸时，她很可能与一个叫做做市商的市场参与者进行交易。
当没有信息的参与者（例如滚动期权头寸的参与者）与之交易时，做市商获利。然而，当有信息的参与者（例如知道ETH价格消息的参与者）与其交易时，做市商则会亏损。
因为做市商不知道谁是有信息的，谁是没有信息的，所以他们必须在每次交易中收取一笔费用，称为点差。在期权市场中，点差往往尤其高，因为有信息的交易对于做市商可能是非常昂贵的。这使得滚动头寸成为一项代价昂贵的提议。
滚动头寸还涉及工作和风险。交易者可能会忘记滚动，从而使她的头寸没有对冲。或者她可能误点击，或错误执行交易，这可能会造成昂贵且危险的后果。即使一切都完全顺利，整个过程也是紧张的，并且需要时间，分散了她对更有生产力的事务的关注。
现有解决方案
目前有一种称为永续美国期权的现有产品，这是一种可随时行使并且没有到期日的期权。出售永续美国期权迫使做市商承担巨大的前期风险和不确定性，这使它们既昂贵又难以定价。因此，它们实际上从未被交易。这一产品的存在使我们将新的替代方案称为永续期权。
流动性分散
许多不同的期权到期日的存在导致了一个额外的问题：流动性分散。如果做市商必须在不仅是本周，而是接下来三个月的每周到期的期权上做市，他们将被迫分散其资本，使得其他参与者在执行大交易或确定公平价格时更加困难。这种分散的市场也使得交易期权更加复杂，因为参与者必须决定在哪个到期日进行交易。
与期货市场的类比
期货合约传统上也有到期日，面临着所有这些问题。
如果交易者想要通过传统到期期货获得ETH的长期敞口，她将需要像期权一样滚动她的头寸。例如，她可能会购买5月15日到期的ETH期货合约。那么在5月15日临近到期时，她可能会出售该合约并购买6月15日到期的ETH期货合约，以此类推。
和期权一样，滚动期货头寸需要时间，引入风险，并且将要求她在持续的过程中向做市商支付点差。多次的期货到期也导致期货市场的流动性分散。
永续期货
永续期货（简称“perps”），由BitMEX在2016年引入到加密货币市场，解决了这些问题。它们为交易者提供了期货敞口，而不需要滚动。它们还可以将特定标的在特定交易所的所有期货流动性集中到一个产品中。
永续期货已经变得极其受欢迎，每天交易的价值达到数十亿乃至数千亿美元。
机制
简要来说，永续期货的运作方式如下：每一天，多头持有的perp（购买者）必须向空头（卖出者）支付融资费用。
融资费用计算为（mark-index）：即标记价格（perp的交易价格）与指数价格（标的价格，例如ETH）之间的差值。
这一融资费用机制使得perp的价格与标的价格保持一致。简单来说，如果perp的价格远高于标的价格，多头将不得不支付高额融资费用，这将激励他们出售perp，从而降低其价格。
实际上，我们可以更精确一些。请参阅《期货漫画指南》以了解perp机制的详细介绍，或我们下面提供的模型以获取准确的估值公式。
示例
如果ETH perp的交易价格为3100美元，而ETH的价格为3000美元，则多头必须支付空头mark - index = 3100 - 3000 = 100美元的每天融资费用。
如果ETH perp的交易价格为2900美元，而ETH的价格为3000美元，则mark - index = 2900 - 3000 = -100，意味着空头每日需向多头支付100美元。
永续期权
永续期权是期权市场中永续期货的等效产品。
持有行权价为3000美元的永续ETH看跌期权的交易者可以有效地始终以3000美元出售他们的ETH。她需要支付融资费用以融资其头寸，但由于她不需要持续与做市商交易，她无需支付点差，也避免了除入场和退出头寸外的操作风险。
由于不再需要多个到期，流动性将不那么分散，尽管在基础版本中，不同的行权价仍会有不同的永续期权。
机制
永续期权的运作方式与永续期货完全相同，只是有一个区别：融资费用是根据标记价格与期权当前支付之间的差额计算的，因此融资费用为(mark - payoff)，而不是(mark - index)。
示例
考虑行权价为3000美元的永续ETH看跌期权，每日支付融资款项。
如果ETH当前交易价格为2900美元，则看跌期权的当前支付为3000 - 2900 = 100美元。如果在融资支付前的瞬间永续看跌期权的交易价格为150美元，则多方每日报空头mark - payoff = 150 - 100 = 50美元。
如果ETH当前交易价格为3100美元，高于永续看跌期权的行权价，则该看跌期权的支付为0。如果在融资支付前的瞬间永续看跌期权的交易价格为50美元，则多头每日报空头mark - payoff = 50 - 0 = 50美元。
请注意，行权价为0的ETH看涨期权的支付仅为ETH的价格——换句话说，payoff = index。这意味着行权价为0的看涨期权相当于ETH期货。适当地，行权价为0的永续看涨期权的每日融资费用为mark - payoff = mark - index，与永续期货的融资费用相同。
定价
如果我们不知道永续期权的价值，那么它们就没有特别大的用处。值得庆幸的是，通过下面的无套利论证，我们知道它们的价值：它们等价于一种特定永续滚动期权投资组合，因此它们的价格与该投资组合相同。如果这些价格偏差过大，套利者会介入以使它们重新回归一致。
如果融资每天支付一次，那么这一等效投资组合包括一份将在今天到期的期权合同的二分之一、一份将在明天到期的期权合同的四分之一、一份将在后天到期的期权合同的八分之一，依此类推。所有这些合同都有与永续期权相同的行权价。
我们也可以创建一种在每个时期内都有多次较小融资支付的永续期权——即每小时支付1/24的融资款项，这将改变等效投资组合的组成。有关详细信息，请参阅https://www.paradigm.xyz/static/everlasting_options.pdf的附录B。
无论是哪种情况，我们都可以通过估计这一投资组合来定价永续期权。通过加权求和个别期权价格（估算小于例如1/1024投资组合的仓位贡献）即可实现。期权做市商相当能够定价这些即将到期的个别期权。
如果我们使用简单的Black-Scholes假设，尽管这些假设不符合现实行为但接近于此，一个每日支付两次融资款项的永续期权将表现得几乎与一份相同的行权价并在一天内到期的常规期权完全相同。
等效投资组合
关于融资支付的价格动态
推理基于融资费用的永续衍生品（例如永续期权）是棘手的，因为它们的定价包含一个自然的不连续性。融资在特定的、精确的时间支付，例如，午夜。正如股票支付红利时的情况一样，我们应该期待永续工具的价格在融资支付后立即跳跃。
因此，尽管“在融资支付同时发生”的思考方式是自然的，但这只会导致痛苦。在推理永续衍生品在融资支付时的行为时，最好考虑融资支付之前或之后立即会发生什么。
顺便说一下，目前的perp交易所如果没有在融资支付之后自动更新其订单簿，就像股票交易所会在支付股息后那样，就可能让他们的做市商面临套利损失的风险。例如，如果多方应向空方支付融资费用，理性的交易者应该在到期前微秒卖空这一永续期货，领取融资支付，然后在到期后微秒买入平仓，从而以较小风险收获利润。
等效投资组合直觉
描述
如前所述，每日支付融资的永续期权等价于定期即将到期期权的投资组合：一份在下一次融资支付时到期的合同的一半、一份在下次融资支付时到期的合同的四分之一、以及在此之后到期的合同的一八分之一，依此类推。这个投资组合中的合同总数为一。
这意味着，融资支付时，代表整个投资组合一半价值的合同已经到期。融资支付等于滚动该投资组合的成本：购买半份合同的新期权以补偿刚刚到期的半份合同。但是，与手动滚动的情况不同，这些新合同分布在多个到期日，没有点差需要支付，也无需承担执行风险。
论点
想象一下，Alice持有一份每日支付融资的永续期权合约。
Alice必须在今晚午夜支付(mark - payoff)的融资费用。我们来思考一下这笔现金流的意义。标记价格是融资支付前无微小购买永续期权的费用，因此Alice支付她必须支付的费用以加倍她的头寸。另一方面，由于支付的用法为负，因此她接收了支付，这正是如果她持有一份到午夜到期的相等的常规期权她将得到的。
重申一下，如果持有一份永续期权与持有一组合常规期权相当，这意味着Alice在到期前的一瞬间加倍从这一相等的期权中给她的合约，然后在到期的瞬间收取一份合同的支付。这意味着，直到她加倍她的头寸之前，Alice正好持有今晚至午夜到期的期权的一半。
进一步推理，如果我们希望Alice的永续期权等效投资组合在今晚之后继续有效，那么在明天午夜到期的常规期权中的她的头寸必须在付款之后正好是半份合同。这只能在加倍之前是四分之一合同的情况下成立……依此类推。
请注意，这一论点适用于任何具有定义支付的到期衍生品，而不仅限于欧洲期权。
正式证明
有关详细证明，请参见https://www.paradigm.xyz/static/everlasting_options.pdf附录B。
进一步应用
这一框架可用于定价任何基于融资费用周期的永续衍生品，只要我们能为即将到期的期权定价时，生效的等价品，这不仅限于欧洲看涨期权和看跌期权。这也包括二元看跌期权，如果标的价格低于行权价则支付1美元，不然为0美元，因此可以作为协议失败的替代品。
浮动行权价永续期权
该框架还可以用于定价行权价为标的价格的随时间变化的指数加权移动平均的永续期权。这是因为到期等价产品，浮动行权价的亚洲期权也能被定价，尽管这样做并不简单。
持有这样的看跌期权将有效地允许ETH持有人在其持有的ETH经历突发性降价时，以例如ETH的指数加权平均价格（例如半衰期为一天）出售其持有。
由于行权价会自动跟随ETH价格，因此单个这样的产品可能会满足大多数ETH持有者的对冲需求。这可能会将大量ETH期权的流动性和成交量整合到一个市场中。
未来工作
未来的工作主要在于应用领域。
- 是否存在永续期权市场，或者其他新的基于融资费用的永续合约？
- 哪些类型将是最有用的？
- 如何最好地参数化它们？
- 交易所和交易者如何更好地管理他们的风险，适当的清算标准是什么？
如果你对这些问题有看法，或有其他问题，我们很想听取你的意见。
你可以通过电子邮件与我联系，地址是 dave@paradigm.xyz，或在Twitter上 DM我，也可以联系Sam https://twitter.com/SBF_FTX。
PDF版： https://www.paradigm.xyz/static/everlasting_options.pdf
感谢Dan Robinson的多次指导对这篇文章的贡献，包括间接和直接贡献。感谢Hasu对该文的清晰度和结构提供大量反馈。感谢Georgios Konstantopoulos建议了合适的图表。
- 原文链接： paradigm.xyz/2021/05/eve...
- 登链社区 AI 助手，为大家转译优秀英文文章，如有翻译不通的地方，还请包涵～
