根据sqrtPriceX96计算当前Tick

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发布于 21小时前
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本文解释了Uniswap V3协议中如何将sqrtPriceX96转换为tick，以及如何从tick转换回sqrtPriceX96，讨论了相关的数学公式和代码实现，以及如何在Python中进行计算，最后通过练习，帮助读者理解如何在实际的Uniswap V3池中进行这些转换。

在之前的章节中，我们看到协议存储的是价格的平方根而不是价格本身。因此，有必要将 tick 与固定点 Q64.96 格式的价格平方根联系起来。

在本章中，我们将探讨如何在 `sqrtPriceX96` 和 tick 之间进行转换。

## 协议存储了 tick 索引

一个 tick 是一个离散的价格，由公式 p(i)=1.0001i 给出，其中 i 称为 tick 索引或简称为 tick。有了 tick 索引，就可以唯一地确定 tick 价格，反之亦然。由于存储 tick 索引 i 比存储 p(i) 占用的位数更少，因此协议存储 tick 索引而不是 tick 价格。

在本书中，我们将交替使用术语 **tick** （价格）和 **tick 索引**。在代码库中，名为 tick 的变量始终指 tick 索引 i。

## 计算 tick 索引，给定 `sqrtPriceX96`

首先，我们回顾价格平方根与变量 `sqrtPriceX96` 之间的关系：

(sqrtPriceX96296)=p

因此，价格和 `sqrtPriceX96` 之间的关系是通过取两边的平方来给出的。

(sqrtPriceX96296)2=p

由于价格和 tick 索引之间的关系是 p=1.0001i，我们有

(sqrtPriceX96296)2=1.0001i

为了根据 `sqrtPriceX96` 确定 tick 索引 i，我们取上述等式两边的对数。

log⁡((sqrtPriceX96296)2)=log⁡(1.0001i)2log⁡(sqrtPriceX96296)=ilog⁡(1.0001)used thatlog⁡(ab)=blog⁡(a)i=2log⁡(sqrtPriceX96296)log⁡(1.0001)divided both sides by log⁡(1.0001)

对数总是相对于一个底数而言。例如，如果 ba=c，则 logb⁡c=a（log 以 b 为底）。但是，上面等式中的对数可以取任何底数。原因将在本章的最后一节中解释。

### tick 索引是一个离散值

实际上，上述公式并不完全正确，原因之一是：`sqrtPriceX96` 是一个连续值，而 tick 索引 `i` 是离散的（一个整数）。因此，该值需要向下舍入。

这可以在下面的插图中看到，我们使用了一个可以在我们关于 tick 的文章中找到的工具。请注意，虽然价格不断变化，但该价格对应的 tick 始终是紧随其后的一个。

https://img.learnblockchain.cn/2025/05/07/lower-tick-anim.mp4

因此，tick 的准确公式是：

i=⌊2log⁡(sqrtPriceX96296)log⁡(1.0001)⌋

其中符号 ⌊…⌋ 表示向下舍入，例如，⌊3.14⌋=3。

## 计算 `sqrtPriceX96` 给定 tick 索引

要从 tick 索引计算价格的平方根，我们从公式开始

(sqrtPriceX96296)2=1.0001i

然后，取两边的平方根并乘以 296，

sqrtPriceX96296=1.0001isqrtPriceX96=1.0001i⋅296

## 从代码库中的 tick 到价格以及反之亦然

Solidity 中 tick 和 `sqrtPriceX96` 之间的转换由 [TickMath 库](https://github.com/Uniswap/v3-core/blob/main/contracts/libraries/TickMath.sol) 处理，由于在 Solidity 中实现 log 和平方根的复杂性，将在单独的章节中进行研究。

它包含两个函数：`getSqrtRatioAtTick` 和 `getTickAtSqrtRatio`，它们执行 `sqrtPriceX96` 和其对应的 tick 索引之间的转换，以及相反的转换。如下所示。

![用于在 tick 和价格之间转换的函数](https://img.learnblockchain.cn/2025/05/07/getSqrtRatioAtTick.png)

我们在上一节中看到了这些公式的数学原理。在本节中，我们将使用 Python 执行此计算。

### `getSqrtRatioAtTick` 函数

Python 中的 `getSqrtRatioAtTick` 函数可以写成：

```python
def getSqrtRatioAtTick(i):
    return math.sqrt(1.0001 ** i) * 2**96    
```

例如，可以使用 `getSqrtRatioAtTick(887272)` 计算上限价格的 `sqrtPriceX96` 的值，结果为 `1.4614467034780703e+48`，这（近似地）对应于 `TickMath` 库中的 `MAX_SQRT_RATIO` 常量。

![TickMath 中的最大比率常量](https://img.learnblockchain.cn/2025/05/07/tickMathMaxRatio.png)

### 使用 Decimal 库

为了获得更准确的结果，我们可以使用 Python 中的 `Decimal` 库。使用此库的相同公式编码如下，以及 `MAX_SQRT_RATIO` 的计算值。

```python
import math
from decimal import Decimal, getcontext

getcontext().prec = 50

def getSqrtRatioAtTick(i):
    base = Decimal("1.0001")
    exponent = Decimal(i)
    sqrt_value = base ** (exponent / 2) 
    multiplier = Decimal(2) ** 96
    return sqrt_value * multiplier

print(int(getSqrtRatioAtTick(887272)))  # 1461446703485210103244672773810124308346321380902
```

### `getTickAtSqrtRatio` 函数

Python 中的 `getTickAtSqrtRatio` 函数可以写成：

```python
def getTickAtSqrtRatio(sqrtPriceX96):
    return math.floor(2*math.log(sqrtPriceX96/2**96)/math.log(1.0001))
```

例如，可以使用 `getTickAtSqrtRatio(4295128739)` 计算与 `sqrtPriceX96` 的下限 `4295128739` 对应的 tick，结果值为 `-887272`，这是 tick 下限的预期值。

```jsx
getTickAtSqrtRatio(4295128739) // -887272
```

## 改变对数的底数

当我们推导出公式

i=⌊2log⁡(sqrtPriceX96296)log⁡(1.0001)⌋

我们提到对数可以是任何底数。在 Python 中公式的实现中，我们使用了自然对数，但我们也可以使用以 10 为底的对数或任何其他底数，这将产生相同的结果。

原因是与不同底数的对数相关的对数的基本性质，

logb⁡(k)=loga⁡(k)loga⁡(b)

其中 a 和 b 是两个不同的底数，k 是我们要计算的对数的参数。例如，将 log 从自然底数 e 转换为底数 10，我们有

log10⁡(k)=loge⁡(k)loge⁡(10)

关键是除数 loge⁡(10) 仅取决于底数，而不取决于参数。假设我们有一个分数：

log10⁡(x)log10⁡(y)

如果我们要将对数转换为某个任意底数 b，我们将分子和分母都除以 logb⁡(10)。但是，将分数的分子和分母都除以相同的值对最终答案没有影响，因为它会抵消。

让我们通过将这种关系应用于我们的 tick 索引 i 公式并从自然底数转换为底数 10 来明确这一点：

i=⌊2loge⁡(sqrtPriceX96296)loge⁡(1.0001)⌋i=⌊2log10⁡(sqrtPriceX96296)/log10⁡(e)log10⁡(1.0001)/log10⁡(e)⌋from base e to base 10i=⌊2log10⁡(sqrtPriceX96296)/log10⁡(e)log10⁡(1.0001)/log10⁡(e)⌋i=⌊2log10⁡(sqrtPriceX96296)log10⁡(1.0001)⌋

正如我们所看到的，转换因子会抵消，并且计算结果与底数无关。

## 总结

* 协议需要在 `sqrtPriceX96` 和 tick 索引之间进行转换。这可以使用 `getSqrtRatioAtTick` 和 `getTickAtSqrtRatio` 函数来完成，这些函数位于 `TickMath` 库中。
* 要从 `sqrtPriceX96` 转换为 tick 索引，应使用以下公式：

i=⌊2log⁡(sqrtPriceX96296)log⁡(1.0001)⌋

* 要从 tick 索引转换为 sqrtPriceX96，应使用以下公式：

1.  0001i⋅296

## 练习

浏览 [Uniswap V3 Pools](https://app.uniswap.org/explore/pools/ethereum) 查找池地址，然后在区块浏览器中打开该地址。查找公共变量 `slot0` 并将 `tick` 转换为 `price`，反之亦然。

![slot0 的 Etherscan 输出](https://img.learnblockchain.cn/2025/05/07/etherscanSlot0.png)

检查你的计算是否接近 Uniswap 提供的值，然后将 sqrtPriceX96 转换为美元。

对以下池执行此操作：

* USDC/ETH on
    * [Uniswap Pool UI](https://app.uniswap.org/explore/pools/ethereum/0x88e6A0c2dDD26FEEb64F039a2c41296FcB3f5640)
    * [Etherscan contract link](https://etherscan.io/address/0x88e6A0c2dDD26FEEb64F039a2c41296FcB3f5640#readContract)
* ETH/USDC on Base
    * [Uniswap Pool UI](https://app.uniswap.org/explore/pools/base/0xd0b53D9277642d899DF5C87A3966A349A798F224)
    * [Etherscan contract link](https://basescan.org/address/0xd0b53D9277642d899DF5C87A3966A349A798F224#readContract)
* WBTC/USDC on mainnet
    * [Uniswap Pool UI](https://app.uniswap.org/explore/pools/ethereum/0x99ac8cA7087fA4A2A1FB6357269965A2014ABc35)
    * [Etherscan contract link](https://etherscan.io/address/0x99ac8cA7087fA4A2A1FB6357269965A2014ABc35#readContract)

我们稍后将学习为什么合约直接使用来自 `slot0` 的 `sqrtPriceX96`（可以给我们价格）和 `tick` 数据是不安全的，这目前仅用于练习。

>- 原文链接： [rareskills.io/post/unisw...](https://www.rareskills.io/post/uniswap-v3-price-to-tick)
>- 登链社区 AI 助手，为大家转译优秀英文文章，如有翻译不通的地方，还请包涵～

在之前的章节中，我们看到协议存储的是价格的平方根而不是价格本身。因此，有必要将 tick 与固定点 Q64.96 格式的价格平方根联系起来。

在本章中，我们将探讨如何在 sqrtPriceX96 和 tick 之间进行转换。

协议存储了 tick 索引

在本书中，我们将交替使用术语 tick （价格）和 tick 索引。在代码库中，名为 tick 的变量始终指 tick 索引 i。

计算 tick 索引，给定 `sqrtPriceX96`

首先，我们回顾价格平方根与变量 sqrtPriceX96 之间的关系：

(sqrtPriceX96296)=p

因此，价格和 sqrtPriceX96 之间的关系是通过取两边的平方来给出的。

(sqrtPriceX96296)2=p

由于价格和 tick 索引之间的关系是 p=1.0001i，我们有

(sqrtPriceX96296)2=1.0001i

为了根据 sqrtPriceX96 确定 tick 索引 i，我们取上述等式两边的对数。

log⁡((sqrtPriceX96296)2)=log⁡(1.0001i)2log⁡(sqrtPriceX96296)=ilog⁡(1.0001)used thatlog⁡(ab)=blog⁡(a)i=2log⁡(sqrtPriceX96296)log⁡(1.0001)divided both sides by log⁡(1.0001)

tick 索引是一个离散值

实际上，上述公式并不完全正确，原因之一是：sqrtPriceX96 是一个连续值，而 tick 索引 i 是离散的（一个整数）。因此，该值需要向下舍入。

https://img.learnblockchain.cn/2025/05/07/lower-tick-anim.mp4

因此，tick 的准确公式是：

i=⌊2log⁡(sqrtPriceX96296)log⁡(1.0001)⌋

其中符号 ⌊…⌋ 表示向下舍入，例如，⌊3.14⌋=3。

计算 `sqrtPriceX96` 给定 tick 索引

要从 tick 索引计算价格的平方根，我们从公式开始

(sqrtPriceX96296)2=1.0001i

然后，取两边的平方根并乘以 296，

sqrtPriceX96296=1.0001isqrtPriceX96=1.0001i⋅296

从代码库中的 tick 到价格以及反之亦然

Solidity 中 tick 和 sqrtPriceX96 之间的转换由 TickMath 库处理，由于在 Solidity 中实现 log 和平方根的复杂性，将在单独的章节中进行研究。

它包含两个函数：getSqrtRatioAtTick 和 getTickAtSqrtRatio，它们执行 sqrtPriceX96 和其对应的 tick 索引之间的转换，以及相反的转换。如下所示。

我们在上一节中看到了这些公式的数学原理。在本节中，我们将使用 Python 执行此计算。

`getSqrtRatioAtTick` 函数

Python 中的 getSqrtRatioAtTick 函数可以写成：

def getSqrtRatioAtTick(i):
    return math.sqrt(1.0001 ** i) * 2**96

例如，可以使用 getSqrtRatioAtTick(887272) 计算上限价格的 sqrtPriceX96 的值，结果为 1.4614467034780703e+48，这（近似地）对应于 TickMath 库中的 MAX_SQRT_RATIO 常量。

使用 Decimal 库

为了获得更准确的结果，我们可以使用 Python 中的 Decimal 库。使用此库的相同公式编码如下，以及 MAX_SQRT_RATIO 的计算值。

import math
from decimal import Decimal, getcontext

getcontext().prec = 50 

def getSqrtRatioAtTick(i):
    base = Decimal("1.0001")
    exponent = Decimal(i)
    sqrt_value = base ** (exponent / 2) 
    multiplier = Decimal(2) ** 96
    return sqrt_value * multiplier

print(int(getSqrtRatioAtTick(887272)))  # 1461446703485210103244672773810124308346321380902

`getTickAtSqrtRatio` 函数

Python 中的 getTickAtSqrtRatio 函数可以写成：

def getTickAtSqrtRatio(sqrtPriceX96):
    return math.floor(2*math.log(sqrtPriceX96/2**96)/math.log(1.0001))

例如，可以使用 getTickAtSqrtRatio(4295128739) 计算与 sqrtPriceX96 的下限 4295128739 对应的 tick，结果值为 -887272，这是 tick 下限的预期值。

getTickAtSqrtRatio(4295128739) // -887272

改变对数的底数

当我们推导出公式

i=⌊2log⁡(sqrtPriceX96296)log⁡(1.0001)⌋

原因是与不同底数的对数相关的对数的基本性质，

logb⁡(k)=loga⁡(k)loga⁡(b)

其中 a 和 b 是两个不同的底数，k 是我们要计算的对数的参数。例如，将 log 从自然底数 e 转换为底数 10，我们有

log10⁡(k)=loge⁡(k)loge⁡(10)

关键是除数 loge⁡(10) 仅取决于底数，而不取决于参数。假设我们有一个分数：

log10⁡(x)log10⁡(y)

让我们通过将这种关系应用于我们的 tick 索引 i 公式并从自然底数转换为底数 10 来明确这一点：

正如我们所看到的，转换因子会抵消，并且计算结果与底数无关。

总结

协议需要在 sqrtPriceX96 和 tick 索引之间进行转换。这可以使用 getSqrtRatioAtTick 和 getTickAtSqrtRatio 函数来完成，这些函数位于 TickMath 库中。
要从 sqrtPriceX96 转换为 tick 索引，应使用以下公式：

i=⌊2log⁡(sqrtPriceX96296)log⁡(1.0001)⌋

要从 tick 索引转换为 sqrtPriceX96，应使用以下公式：

0001i⋅296

练习

浏览 Uniswap V3 Pools 查找池地址，然后在区块浏览器中打开该地址。查找公共变量 slot0 并将 tick 转换为 price，反之亦然。

检查你的计算是否接近 Uniswap 提供的值，然后将 sqrtPriceX96 转换为美元。

对以下池执行此操作：

USDC/ETH on
- Uniswap Pool UI
- Etherscan contract link
ETH/USDC on Base
- Uniswap Pool UI
- Etherscan contract link
WBTC/USDC on mainnet
- Uniswap Pool UI
- Etherscan contract link

我们稍后将学习为什么合约直接使用来自 slot0 的 sqrtPriceX96（可以给我们价格）和 tick 数据是不安全的，这目前仅用于练习。

原文链接： rareskills.io/post/unisw...

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学分: 4
分类: DeFi
标签: Uniswap V3 sqrtPriceX96 Tick TickMath库价格计算固定点数

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根据sqrtPriceX96计算当前Tick

协议存储了 tick 索引

计算 tick 索引，给定 `sqrtPriceX96`

tick 索引是一个离散值

计算 `sqrtPriceX96` 给定 tick 索引

从代码库中的 tick 到价格以及反之亦然

`getSqrtRatioAtTick` 函数

使用 Decimal 库

`getTickAtSqrtRatio` 函数

改变对数的底数

总结

练习

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根据sqrtPriceX96计算当前Tick

协议存储了 tick 索引

计算 tick 索引，给定 sqrtPriceX96

tick 索引是一个离散值

计算 sqrtPriceX96 给定 tick 索引

从代码库中的 tick 到价格以及反之亦然

getSqrtRatioAtTick 函数

使用 Decimal 库

getTickAtSqrtRatio 函数

改变对数的底数

总结

练习

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计算 tick 索引，给定 `sqrtPriceX96`

计算 `sqrtPriceX96` 给定 tick 索引

`getSqrtRatioAtTick` 函数

`getTickAtSqrtRatio` 函数