Groth16

本文详细介绍了Groth16零知识证明算法的原理、实现及其应用，包括可信设置、证明生成和验证的步骤，并讨论了防止伪造证明的方法以及算法中的安全问题。

本文分析了Foom协议彩票dApp在Base和以太坊主网上因Groth16零知识证明验证器的关键密码学漏洞而被盗的事件。漏洞源于验证密钥的`delta`和`gamma`参数被错误地设置为G2生成元，导致配对方程成为永真式，允许任何人伪造证明并提取资金。白帽黑客识别并救助了受影响的资金。

本文深入探讨了密码学电路中缺失范围检查攻击的原理和实例，首先介绍了群论的基础知识，包括群、子群、群的阶、元素的阶、生成器和循环群等概念，以及拉格朗日定理及其推论。

本文介绍了 Circom 编程语言，它用于创建 Rank 1 Constraint Systems (R1CS) 并填充 R1CS 的 witness 向量，主要是为了简化约束系统的设计和自动化 witness 的生成。文章还解释了 Circom 存在的意义，以及它如何帮助开发者更轻松地进行零知识证明相关的开发，最后说明了学习 Circom 的理由，并概述了资源结构，包括语法和约束设计。

文章探讨了近期两起针对零知识证明Groth16电路的攻击事件。这些攻击均源于Groth16可信设置中第二阶段贡献的缺失，导致攻击者能够伪造证明。一个项目损失了5 ETH，另一个涉及约1.5M美元的资产被白帽黑客成功挽救，文章详细解释了原理并强调了部署代码审查的重要性。

ICICLE-Snark 是一种快速的 Groth16 证明实现，适用于零知识证明的应用。文章详细论述了 Groth16 的原理、工作流程，以及 ICICLE 如何通过优化算法和缓存技术提升性能，达成记录-breaking 的速度提升，从而为区块链应用提供更高效的解决方案。

本文讨论了gnark库中的一种对Groth16证明方案的扩展及其存在的两个安全漏洞。第一个漏洞针对可靠性，允许恶意证明者在使用两个或以上承诺时证明错误的陈述；第二个漏洞破坏了零知识属性，使得攻击者可以从证明中恢复私有见证。文章详细解释了这些技术细节，并提供了修复方案和解决方案的演变过程。

本文详细介绍了 ZKSNARK 技术，尤其是如何进行信任设置、设计零知识电路（如乘法电路）以及使用 Groth16 和 PLONK 协议进行相关的 ZKSNARK 操作。内容涵盖了电路的编写、编译、验证，以及如何处理非二次约束的问题。最后，作者提供了使用节点js 和 snarkjs 进行证明生成和验证的详细步骤。

本文详细介绍了零知识证明（ZKP）及其在区块链中的应用，特别是zkSNARK协议的原理和实现。文章通过代码示例和图示，讲解了证明者和验证者的角色，以及如何将程序转化为算术电路。

《The RareSkills Book of Zero Knowledge》是一本面向程序员的零知识证明教程，内容涵盖从基础数学到实际编码实现，旨在帮助程序员深入理解零知识证明，尤其是Groth16算法。

本文详细介绍了如何在可信设置的基础上评估二次算术程序（QAP），并解释了如何在不泄露证据的情况下证明QAP的满足性，使用恒定大小的证明。同时还涉及了R1CS、椭圆曲线配对等技术的详细实现。

本文以直观的方式解释了Groth16零知识证明系统的工作原理。

本文是零知识证明系列文章的终结篇，提供了一个全面的参考文档，帮助工程师根据自身约束选择最合适的证明系统。

文章分析了近期在ZKP协议中发生的两次漏洞利用事件，都源于Groth16可信设置过程中缺少第二阶段贡献，导致验证密钥中的`gamma`和`delta`参数相等。这使得攻击者无需真实见证即可伪造有效零知识证明，从而在Foom和Veil协议中窃取资金。文章详细解释了该漏洞原理、Groth16验证机制以及如何构造伪造证明。

本文探讨了在Nervos CKB区块链上实现零知识证明（ZK）的可行性。