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文章详细介绍了Schwartz-Zippel Lemma在零知识证明（ZK-Proof）中的应用，通过多项式例子和Python代码展示了如何利用该引理进行多项式相等性测试和向量相等性测试。

Schwartz-Zippel Lemma 零知识证明多项式有限域 Python Lagrange插值

RareSkills 发布于 2024-08-28 23:21 阅读(1284) 点赞(0)

同态映射

本文通过多个例子详细解释了同态映射的概念，并探讨了其在加密技术和零知识证明中的应用。文章结构清晰，分为简单和复杂例子两部分，并附有详细的数学公式和Python代码示例。

同态映射加密零知识证明代数结构群论有限域

RareSkills 发布于 2024-08-28 20:25 阅读(1341) 点赞(0)

程序员的基本群论

本文详细介绍了代数群的基本概念，通过多个例子帮助读者建立对群的直觉，包括群的定义、阿贝尔群、有限群、循环群等，并探讨了这些群在零知识证明中的应用。

RareSkills 发布于 2024-08-28 17:12 阅读(1460) 点赞(0)

从R1CS构建零知识证明

文章详细介绍了如何通过将Rank 1 Constraint System (R1CS)中的见证向量转换为有限域椭圆曲线点，并使用双线性配对来实现零知识证明。文中还讨论了验证步骤的实现细节，并指出了该算法在实际应用中的低效性。

零知识证明 R1CS 椭圆曲线双线性配对见证向量

RareSkills 发布于 2024-08-28 13:44 阅读(1773) 点赞(0)

使用Python实现拉格朗日插值

介绍了拉格朗日插值法，通过一组点计算一个经过这些点的多项式，并提供了Python代码示例。

拉格朗日插值多项式 Python 有限域向量

RareSkills 发布于 2024-08-28 12:10 阅读(1237) 点赞(0)

可信设置

文章介绍了ZK-SNARKs中使用的可信设置机制，详细解释了如何在保密值上计算多项式，并提供了Python代码示例。

zk-SNARKs 可信设置多项式结构化参考字符串椭圆曲线群

RareSkills 发布于 2024-08-28 11:41 阅读(997) 点赞(0)

椭圆曲线点加法

本文详细介绍了椭圆曲线加法在实数域上的工作原理，通过群论的角度解释了椭圆曲线点的加法操作，并展示了如何在椭圆曲线上进行点加法的具体公式和几何解释。文章还包括了代码示例和数学公式，深入探讨了椭圆曲线的代数性质。

椭圆曲线群论点加法密码学实数域

RareSkills 发布于 2023-09-28 20:48 阅读(1338) 点赞(0)

有限域上的椭圆曲线

文章详细介绍了有限域上的椭圆曲线，包括它们的绘制、数学性质以及在密码学中的应用。通过多个示例和代码，展示了如何生成和操作这些曲线，并解释了其与有限域的循环群特性。

椭圆曲线有限域密码学循环群模运算 BN128

RareSkills 发布于 2023-09-21 21:52 阅读(1216) 点赞(0)

本文详细介绍了如何将R1CS（Rank 1 Constraint System）转换为QAP（Quadratic Arithmetic Program），并通过Python代码演示了实现过程，包括有限域算术、多项式插值等关键步骤。

RareSkills 发布于 2023-09-19 19:36 阅读(956) 点赞(0)

二次算术程序

文章详细介绍了二次算术程序（QAP）的概念及其在零知识证明中的应用，特别是如何通过拉格朗日插值将Rank 1约束系统（R1CS）转换为QAP，并通过Schwartz-Zippel引理在O(1)时间内验证QAP的等式。

QAP R1CS 拉格朗日插值 Schwartz-Zippel引理零知识证明有限域

RareSkills 发布于 2023-08-25 16:13 阅读(1152) 点赞(0)