本文详细介绍了快速傅里叶变换（FFT）的原理及其在多项式乘法和多点评估中的应用，特别是在有限域中的实现。文章还提供了相关的代码示例，展示了FFT在计算中的高效性。
前一段时间，介绍了零知识证明的入门知识，通过QSP问题证明来验证另外一个NP问题的解。最近在看QAP问题相关的文章和资料，这篇文章分享一下QAP问题的理解。
通过这篇文章，能快速建立零知识证明的逻辑框架。
今天这篇文章我们一起来看一下zkSNARK这个拗口的技术到底是什么鬼。
文章详细解释了密码经济学的概念，通过比特币、以太坊等区块链案例，阐述了密码经济学如何通过激励和密码学设计新型系统和网络。还探讨了密码经济学与传统经济学的关系，并介绍了当前密码经济学的三个主要研究领域。
本文详细介绍了STARK的实现，特别是通过Python代码展示了如何利用MIMC函数生成STARK证明。文章深入讨论了STARK的计算复杂性、验证过程及其在零知识证明中的应用。
本文详细介绍了STARKs协议中的低度多项式验证问题，特别是FRI（Fast RS IOPP）协议的工作原理及其高效性。文章通过详细的技术解释和图示，展示了如何通过子线性验证复杂性来验证大规模数据集中的多项式一致性，并探讨了模运算在协议中的应用。
非对称加密技术，在现在网络中，有非常广泛应用。加密技术更是数字货币的基础。
所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个（公钥）加密，则需要用另一个（私钥）才能解密。 但是对于其原理大部分同学应该都是一知半解，今天就来分析下经典的非对称加密算法 - RSA算法。 通过本文的分析，可以更好的理解非对称加密原理，可以让我们更好的使用非对称加密技术。
文章介绍了ZK-STARKs技术，这是一种零知识证明技术，不依赖于可信设置，且能抵御量子计算机攻击。文章详细解释了如何使用多项式来进行零知识证明，并通过多个示例展示了其应用场景。
本文深入探讨了zk-SNARKs技术背后的Pinocchio协议，详细介绍了使用椭圆曲线配对和数学技巧来证明某个二次算术程序（QAP）的解，而不泄露解的其他信息。文章还涉及可信设置、多方计算等安全机制，并指出该领域的最新研究动态。
本文详细介绍了Zk-SNARKs技术，特别是Pinocchio协议的实现原理。文章从椭圆曲线配对的数学基础出发，解释了如何在不泄露具体信息的情况下，证明某个二次算术程序（QAP）的解的正确性。文章还讨论了信任设置的重要性以及如何通过多参与方计算来增强安全性。
本文详细探讨了椭圆曲线配对的原理和应用，包括其在零知识证明中的关键作用。文章介绍了椭圆曲线加密的基础知识，配对的数学性质，并通过具体的数学示例解释了配对如何支持复杂的加密操作。整体内容架构清晰，涵盖广泛，适合对密码学有深入了解的读者。
本文深入探讨了zk-SNARKs技术中的二次算术程序（QAP），详细解释了如何将代码转换为QAP并生成零知识证明。文章通过一个简单的三次方程示例，逐步展示了从代码扁平化到R1CS再到QAP的转换过程，并介绍了如何在多项式上进行约束检查。
本文深入探讨了零知识证明（zk-SNARKs）技术背后的数学原理，特别是将计算问题转换为二次算术程序（QAP）的过程。文章通过一个简单的例子详细解释了如何将代码扁平化、转换为R1CS系统，并最终通过拉格朗日插值法生成QAP多项式。
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