区块链中的数学

双线性配对特性不仅可以用于签名构造，密钥协商等，还可以实现乘法的同态隐藏和校验。这一点在零知识证明项目中应用很多。另外需要说明的是，并非基于任何椭圆曲线都可以构造配对函数，对于能有效实现双线性对的椭圆曲线，称为pairing-friendly curves，例如BLS12_381曲线。

本文主要介绍plookup算法的思路

本文介绍Sigma协议的交互和非交互性质，简单明了，介绍了零知识证明中常用的Fiat-Shamir变换

本文继续讲sigma协议相关的引申和应用！

本文介绍了Kate承诺在多点披露验证的情况，当然还有一种就是多个多项式在多个不同点打开验证，相信如果本文理解的话，是可以自己推出来的，不在详述了。

本文简记一下椭圆曲线算法中的另外一个小的话题：签名的可锻性。

本节从"凭证"的角度来扩展说明了Miller Rabin算法

本节扩展了一般椭圆曲线上密码协商的原理，原理更简单易于理解，接着讨论了大素数判定的方法，这是在密码学实现中普遍使用的方法，给出了简单的论证，并不详细

盲签名可以看成结合普通签名的变种，实现特殊的应用。RSA方案简单易解，实际代码工程是要有额外一些处理的，可能需要填充等。

本节讲了SM2算法中的密钥协商过程，较迪菲赫尔曼密钥交换略有复杂，其实本质是一样的。最后证明了 为什么这样做可以得出相同的密钥？

本节讲了SM2签名算法，总体过程与secp256k1签名过程类似

本节讲了SM2算法的推荐参数和加解密过程， 可以看出加密过程跟secp256k1不同点

回到在这篇公钥恢复的文章，讲了secp256k1曲线根据签名结果反推公钥的原理，本篇在这个基础上继续说实现的部分。

本节是Cipolla算法的补充说明，把上一节没有展开的，进行了说明。