本文主要介绍了VRF基于ECC公钥体制的证明验证过程， 基于前一文的基础，本篇顺理成章地说明了验证的内在逻辑，别的地方很难有这样的内在分析！
写在前面
上一节说了基于椭圆曲线的VRF证明生成，利用了椭圆曲线的性质。
本文继续讲基于椭圆曲线秘钥体制的VRF证明验证的过程，关于椭圆曲线算法的知识如果不熟悉，可先参考文末“相关阅读”部分。
本文中用到的符号含义同上篇，不再解释。
ECVRF验证
验证方法如下：
方法： ECVRF_verify(Y, pi_string, alpha_string)
参数：
Y - 公钥
pi_string - VRF 生成的证明, 长度 ptLen + n + qLen
alpha_string - 原始输入消息
返回值:
valid - 是否验证通过
执行主要过程:
-
还原证明结构，D = ECVRF_decode_proof(pi_string)
-
检验 D 合法性，如非法则停止
-
解构D内容， (Gamma, c, s) = D
-
映射曲线上的点H = ECVRF_hash_to_curve(suite_string, Y, alpha_string)
-
计算U = s B - c Y
-
计算 V = s H - c Gamma
-
令c' = ECVRF_hash_points(H, Gamma, U, V)，对若干点做散列
-
检验c == c' 则合法, 否则返回非法
（Optional：如果合法同时计算出proof散列：ECVRF_proof_to_hash(pi_string)）
过程总体比较清晰，涉及到的方法在上一文中进行了简要说明，不懂的可以回头看。
事出必有因，为什么这样验证是正确的做法？得从原理上分析。
原理说明
由于c' = ECVRF_hash_points(H, Gamma, U, V)， 只要参数H, Gamma, U, V与证明生成过程是一样的值，自然就能满足c == c'。
首先， 容易得到H，Gamma在证明生成和验证期间值是相同的，因为计算方式和参数完全一致。
再次，需要证明U = k B, V = k H。
验证过程中:
U = s B - c Y = s B - c x B = (s - c x)* B
由生成过程知 s = (k + c x ) --> s - c x = k
代入得 U = k * B 得证。
V = s H - c Gamma = s H - c x H = (s - c x) H = k H
全部得证。
小结
本文主要介绍了VRF基于ECC公钥体制的证明验证过程， 基于前一文的基础，本篇顺理成章地说明了验证的内在逻辑，别的地方很难有这样的内在分析！还是那句话：
知其然知其所以然，是我们一贯坚持的原则！
具体实现中还会有不少细节， 如如何将任意字符串映射到曲线上的point等。
好在已有成熟的实现库了，例如libsodium中的ECVRF-EDWARDS25519-SHA512-Elligator2, Google实现的ECVRF-P256-SHA256-TAI等，可自行查阅。
到此我们已经介绍了椭圆曲线基本性质，原理和两种实例：SM2&secp256k1具体算法，但是远未结束。
下一篇继续说椭圆曲线类别中的爱德华曲线（Edwards curve），这在一些区块链项目中已经被采用！
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