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区块链中的数学 - sigma协议OR Proof&签名

本文继续讲sigma协议相关的引申和应用！
区块链中的数学 

区块链中的数学 - sigma协议与Fiat-Shamir变换

本文介绍Sigma协议的交互和非交互性质，简单明了，介绍了零知识证明中常用的Fiat-Shamir变换
区块链中的数学  零知识证明  Sigma协议 

区块链中的数学 - 何谓零知识证明?

在任意的零知识证明系统中，都有一个 prover 在不泄漏任何额外信息的前提下要让 verifier 确信某些陈述（Statement）是正确的。ZK-SNARK目前应用较多，有不少成熟的库，如libsnark,bellman等.
区块链中的数学  零知识证明 

区块链中的数学 - RSA累加器的非成员证明

RSA Accumulator非成员证明，能够进行假如用Accumulator纪录一个UTXO 集合，证明某个UTXO不存在等场景。
区块链中的数学  RSA算法  累加器 

区块链中的数学 -- Accumulator(累加器)

本文描述了累加器的概念和性质，具体说明RSA累加器实现过程。可以看出Accumulator具有一些比merkle证明有优势的地方，比如聚合证明,证明大小不随着集合元素的增加而增加等。 实际应用实现中RSA累加器还会有一些前置处理操作，比如将原始数据映射到选定素数域上的值等。
区块链中的数学  累加器  Merkle树  密码学  零知识证明 

区块链中的数学--Merkle树承诺

Merkle树如果说有其不足之处的话，当叶子节点的数量级非常大，树层级数变多，在打开验证节点需要的merkle树证明路径也就越长，数据量就越大
区块链中的数学  Merkle树 

区块链中的数学 - Kate承诺batch opening

本文介绍了Kate承诺在多点披露验证的情况，当然还有一种就是多个多项式在多个不同点打开验证，相信如果本文理解的话，是可以自己推出来的，不在详述了。
区块链中的数学  Kate 

区块链中的数学 - Kate承诺

与上一篇初步方案相比，Kate承诺实现了多项式的隐藏和部分打开验证，实际上方法1生成的结果在zk-snark项目中称为SRS（structure reference string）或者CRS（common reference string），是承诺方P和验证方V所共有，实际选择曲线配对不是对称的，而是非对称两个群，以后说到具体的项目代码可以看得比较清楚。
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区块链中的数学 - 多项式承诺

目前为止的方案中， 承诺方造假的问题依然存在，仔细研究会发现**问题关键在于承诺方P知道计算的输入变量r，z**, 这样就有机会构造出新的多项式在r,z处取特定的值。如果P不知道r，z,就不能这样作弊了。于是Kate承诺选择在密文空间中进行计算。
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区块链中的数学 - Pedersen密钥共享

Pedersen基于门限的秘密分享方案实际上采用了Pedersen承诺来构建多项式系数承诺，这一点很容易从对比其他秘密分享方案得出！
区块链中的数学 

区块链中的数学 - Pedersen承诺

Pedersen承诺产生方式，有些类似加密，签名之类的算法。但是，作为密码学承诺重在“承诺”，并不提供解密算法，即如果只有r，无法有效地计算出隐私数据v。
区块链中的数学 

区块链中的数学 - 哈希承诺

本文介绍密码学承诺的含义及性质，并对哈希承诺做了说明，关于hash函数的内在机制实际是比较复杂的，我们以黑盒的角度来学习了解它的性质，在区块链&密码学中，哈希函数占据了基础且重要的位置。 比如区块链中常用的sha256,keccak等哈希算法。
区块链中的数学  哈希 

零知识证明 - 深入理解PlonK算法

PlonK算法实现了Universal的零知识证明。SRS只需要提供比多项式阶高的可信设置即可。PlonK电路采用特殊描述，一个门只支持乘法和加法操作。电路需要证明门的输入输出满足外，还需要证明连线的连接关系。PlonK算法的底层原理是多项式承诺。PlonK算法巧妙地将电路的满足关系通过多项式承诺进行证明并验证。
PLONK  零知识证明 
  • Star Li
  • 发布于 2021-01-29
  • 阅读 ( 11302 )
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zk-SNARKs 可行性的大致介绍

文章详细介绍了zk-SNARKs的工作原理及其在区块链中的应用，通过多项式和多项式承诺等技术，实现了可扩展性和隐私保护。
zk-SNARKs  多项式  多项式承诺  FRI  隐私  Scalability 

用大白话解释 Taproot 对隐私性的影响

介绍我们所了解到的关于比特币隐私性和 Taproof 可扩展性的未来可能性。
Taproot  隐私  比特币 
  • EthFans
  • 发布于 2021-01-17
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区块链中的数学 - 不经意传输

不经意传输（Oblivious transfer）或者译为茫然传输是密码学中的一类协议，缩写为OT，实现了发送方将潜在的许多信息中的一个传递给接收方，但对接收方所接收信息保持未知状态。
区块链中的数学 

区块链中的数学 - BLS 基石（双线性函数）和配对

双线性配对特性不仅可以用于签名构造，密钥协商等，还可以实现乘法的同态隐藏和校验。这一点在零知识证明项目中应用很多。另外需要说明的是，并非基于任何椭圆曲线都可以构造配对函数，对于能有效实现双线性对的椭圆曲线，称为pairing-friendly curves，例如BLS12_381曲线。
区块链中的数学  BLS签名 

区块链中的数学 - BLS门限签名

本文接着前一篇[BLS密钥聚合](https://learnblockchain.cn/article/1912)，讲下原始的聚合密钥签名可能出现的问题，需要一些背景知识铺垫，以Schnorr签名为例来说明，对此不熟悉的可先参考相关文章：Schnorr签名与椭圆曲线
区块链中的数学  BLS签名 

零知识证明 - 深入理解powersoftau

powersoftau，采用MPC以及随机Beacon，完成可信设置。通过POK算法实现可验证的密钥对，并建立和上一个参与方计算结果的绑定。参与可信设置的人数可扩展，并且参与方只需要按照顺序一个个的进行指定的计算即可。协调方在接收到某个参与方的计算后，验证后，发送给下一个参与方。
powersoftau  零知识证明  MPC 
  • Star Li
  • 发布于 2020-12-24
  • 阅读 ( 4192 )
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区块链中的数学- BLS密钥聚合

改进的密钥聚合的算法是如何防止伪签名的呢?**本质上增加了公钥的可验证性**
区块链中的数学  BLS签名  密钥聚合