区块链中的数学 - VRF基于ECC公钥体制的证明生成过程

写在前面

上一节说了基于RSA的VRF实现，继承了RSA算法的简洁性。

本文讲基于椭圆曲线秘钥体制的VRF实现，关于椭圆曲线算法的知识如果不熟悉，可先参考文末“相关阅读”部分。

ECVRF

基于椭圆曲线实现的VRF记为ECVRF，满足可信唯一性，可信抗碰撞性和全伪随机性（trusted uniqueness", "trusted collision resistance", "full pseudorandomness"），关于些安全性要求，在VRF概述章节中均有所介绍。

符号约定

F - 有限域

2n - 域元素字节长度，向上取整

E - F上的椭圆曲线

ptLen - 椭圆曲线点编码成字符串长度

G - E上大素数子群

q - 群G的素数阶

qLen - q的字节长度

cofactor - E曲线点数除q 即谐因子

B - G生成元

suite_string - 标识 ECVRF套件（ciphersuite），包含上述选项参数

SK - VRF私钥

x - VRF秘密整数标量（根据不同的曲线类型，有可能等于SK，也有可能从SK派生）

Y = x*B - VRF 公钥

证明生成过程

方法1： ECVRF_prove(SK, alpha_string)

参数： SK - VRF 私钥 alpha_string - 原始消息

返回值: pi_string - 长度为k的证明字符串

执行主要过程:

1. 使用 SK 派生出 VRF 密钥x， 计算VRF公钥 Y = x * B（依赖具体曲线实例或有不同）

2. 计算H = ECVRF_hash_to_curve(suite_string, Y, alpha_string)

3. 将H转化为string，g = point_to_string(H)

4. 令Gamma = x * H

5. 计算k = ECVRF_nonce_generation(SK, h_string)

6. 计算c = ECVRF_hash_points(H, Gamma, kB, kH)

7. 计算s = (k + c*x) mod q

8. 拼接证明：pi_string = point_to_string(Gamma) || int_to_string(c, n) || int_to_string(s, qLen)

9. 返回 pi_string

方法2： ECVRF_proof_to_hash(pi_string)

参数： pi_string -- VRF 证明结果

返回值: beta_string - VRF Proof 哈希值

执行主要过程:

1. 还原proof结构，D = ECVRF_decode_proof(pi_string)

2. 验证D正确性，若非法则停止

3. 解构D: (Gamma, c, s) = D

4. 令 three_string = 0x03 = int_to_string(3, 1)

5. 计算哈希：beta_string = Hash(suite_string || three_string || point_to_string(cofactor * Gamma))

6. 返回结果 beta_string

可以看到，其实核心步骤是5，来计算最终hash

下面重点说下，证明生成过程中用到的辅助方法。

重要方法说明

1. ECVRF_hash_to_curve 该方法将传入的原始信息结合曲线suite参数计算哈希，并将结果哈希映射到曲线上的点， 不同的椭圆曲线有不同的实现方法。

2. ECVRF_nonce_generation 从SK和其他输入中派生出一个伪随机数

3. ECVRF_hash_points 对传入的椭圆曲线的若干点做哈希运算

4. point_to_string 椭圆曲线的点转成字符串，与之对应的还有下面方法。

5. string_to_point 字符串转成椭圆曲线的点

小结

本文主要介绍了VRF基于ECC公钥体制的证明生成过程， 其中涉及多个辅助方法，这些方法只是做了简要的介绍，因为详细说明每个方法会有很多内容，先搞清楚主要过程，后续有时间再细说。

好了，证明有了，如何验证是否合法呢？ 下一篇继续说基于椭圆曲线公钥体制的VRF证明验证过程！

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