本文提供了一份面向程序员的零知识证明(ZKP)教程,使用了 Circom 这种用于编写 ZKP 电路的领域特定语言。文档解释了 ZKP 的概念、约束条件的重要性以及设置、构建和验证 ZKP 电路的过程。它还涵盖了基本 ZKP、使用哈希函数和承诺实现数字签名方案,以及群签名方案。
文章详细介绍了Schwartz-Zippel Lemma在零知识证明(ZK-Proof)中的应用,通过多项式例子和Python代码展示了如何利用该引理进行多项式相等性测试和向量相等性测试。
本文通过多个例子详细解释了同态映射的概念,并探讨了其在加密技术和零知识证明中的应用。文章结构清晰,分为简单和复杂例子两部分,并附有详细的数学公式和Python代码示例。
本文详细介绍了多项式承诺机制的原理和实现,特别是如何使用Pedersen承诺和椭圆曲线来验证多项式在特定点的估值,而不泄露多项式本身。文章还讨论了验证步骤的工作原理和为什么验证者无法被欺骗。
本文详细介绍了代数群的基本概念,通过多个例子帮助读者建立对群的直觉,包括群的定义、阿贝尔群、有限群、循环群等,并探讨了这些群在零知识证明中的应用。
文章详细介绍了如何通过将Rank 1 Constraint System (R1CS)中的见证向量转换为有限域椭圆曲线点,并使用双线性配对来实现零知识证明。文中还讨论了验证步骤的实现细节,并指出了该算法在实际应用中的低效性。
文章介绍了ZK-SNARKs中使用的可信设置机制,详细解释了如何在保密值上计算多项式,并提供了Python代码示例。
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“可编程密码学”一词来指代今天变得实用的第二代密码学原语。这些原语的定义特征是它们比第一代密码学灵活得多:它们允许我们在密码协议内部或之上执行通用计算。
几分钟搞懂全同态加密FHE:运行模式与应用场景
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