使用Python实现拉格朗日插值

Lagrange 插值是一种用于计算通过一组 n 个点的多项式的技术。

将向量插值为多项式

示例

通过两点的直线

考虑如果我们有两个点，可以用一条直线来插值它们。例如，给定 (1,1) 和 (2,2)，我们可以画一条穿过这两个点的直线，它将是一个 1 次多项式 y=x。

单点

现在考虑如果我们有一个点，可以通过这个点画一条 0 次多项式的直线。例如，如果点是 (3,5)，我们可以通过它画一条直线 y=5（这是一个 0 次多项式）。

三个点和一个抛物线

我们可以用至多 n-1 次多项式“通过”n 个点的模式适用于任意数量的点。例如，点 (0,0),(1,1),(2,4) 可以用 y=x² 插值。如果这些点恰好是一条直线，例如 (0,0),(1,1),(2,2)，那么我们可以用 1 次多项式 y=x 通过 (1,1) 和 (2,2) 画一条直线，但通常情况下，三个点不会共线，因此我们需要一个 2 次多项式来穿过所有点。

用于 Lagrange 插值的 Python 代码

出于我们的目的，了解如何计算这个多项式并不重要，因为有数学库可以为我们完成。最...